Senyal a l'enunciat: L'enunciat dóna les posicions i els valors d'una o diverses càrregues i demana el camp elèctric resultant en un punt, la força sobre una càrrega de prova, o la posició on el camp és nul.

Camp elèctric d'una càrrega puntual

El camp elèctric creat per una càrrega puntual $q$ a distància $r$ té mòdul:

$$E = \frac{k|q|}{r^2} = \frac{|q|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

on $k = 9\cdot10^9$ N·m²/C². El signe de $q$ determina la direcció: el camp apunta allunyant-se de càrregues positives i cap a càrregues negatives. En format vectorial, usant el vector unitari $\hat{u}$ que apunta des de la càrrega cap al punt d'avaluació $P$:

$$\vec{E} = \frac{kq}{r^2}\,\hat{u}$$

A la pràctica és més segur calcular el mòdul amb $k|q|/r^2$ i assignar la direcció per raonament físic a partir del signe de la càrrega.

Força sobre una càrrega de prova

La força que exerceix el camp sobre una càrrega de prova $q_0$ col·locada en un punt on el camp val $\vec{E}$:

$$\vec{F} = q_0\vec{E} \implies F = |q_0|E = \frac{k|q||q_0|}{r^2}$$

Si $q_0 > 0$, la força té la mateixa direcció que $\vec{E}$. Si $q_0 < 0$, la força és contrària a $\vec{E}$. Aquesta és la diferència fonamental respecte a la gravitació, on la força sempre és atractiva.

Superposició de camps

Amb diverses càrregues, el camp total és la suma vectorial dels camps individuals. El procediment és anàleg al gravitatori:

1. Per a cada càrrega $i$, construir $\hat{u}_i$ des de $q_i$ cap a $P$ si $q_i > 0$, o des de $P$ cap a $q_i$ si $q_i < 0$. Calcular $E_i = k|q_i|/r_i^2$.
2. Escriure el vector: $\vec{E}_i = E_i\,\hat{u}_i$.
3. Sumar component a component: $\vec{E}_{total} = \sum_i \vec{E}_i$.

El mòdul i la direcció resultants:

$$|\vec{E}_{total}| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2}, \qquad \alpha = \arctan\frac{E_y}{E_x}$$

Punt neutre

La posició on el camp resultant és zero depèn del signe de les càrregues:

• Mateix signe: el punt neutre està entre les càrregues, més a prop de la menys intensa.
• Signes oposats: el punt neutre està fora del segment que les uneix, al costat de la càrrega menys intensa.

Per a dues càrregues del mateix signe amb magnituds $|q_1|$ i $|q_2|$ separades una distància $d$, anomenant $x$ la distància des de $q_1$:

$$\frac{k|q_1|}{x^2} = \frac{k|q_2|}{(d-x)^2} \implies x = \frac{d}{1 + \sqrt{|q_2|/|q_1|}}$$

Línies de camp elèctric

Les línies de camp representen la direcció i el sentit de $\vec{E}$ en cada punt. Les seves propietats:

• Neixen en càrregues positives i acaben en càrregues negatives (o a l'infinit si no hi ha càrregues negatives properes).
• Mai no es creuen entre si.
• La seva densitat local indica la intensitat del camp: més juntes equival a camp més intens.
• Són sempre perpendiculars a les superfícies equipotencials.