Senyal a l'enunciat: Et donen el diagrama de nivells d'energia de l'hidrogen i demanen l'energia d'una transició, o si una determinada transició emet o absorbeix radiació.

Els nivells d'energia de l'hidrogen

En el model de Bohr, l'electró només pot ocupar òrbites discretes amb energies ben definides. Per a l'àtom d'hidrogen:

$$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2}\text{ eV}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$$

El nivell fonamental és $n = 1$ amb $E_1 = -13{,}6$ eV — l'estat de menor energia i major estabilitat. Els nivells superiors tenen energia menys negativa: $E_2 = -3{,}40$ eV, $E_3 = -1{,}51$ eV, … El límit d'ionització és $E = 0$ eV (electró lliure).

Transicions entre nivells

Quan un electró salta d'un nivell $n_i$ a un altre $n_f$, la diferència d'energia s'emet o s'absorbeix en forma de fotó:

$$|\Delta E| = |E_{n_f} - E_{n_i}| = hf = \frac{hc}{\lambda}$$

• Si $n_f < n_i$ (salt cap a nivells més lligats): l'electró emet un fotó amb energia $|\Delta E|$.
• Si $n_f > n_i$ (salt cap a nivells menys lligats): l'electró absorbeix un fotó amb energia $|\Delta E|$.

📐 Diagrama: diagrama de nivells d'energia de l'hidrogen amb l'eix vertical en eV. Nivells horitzontals etiquetats $n=1$ ($-13{,}6$ eV), $n=2$ ($-3{,}40$ eV), $n=3$ ($-1{,}51$ eV), $n=4$ ($-0{,}85$ eV) i límit d'ionització ($0$ eV). Fletxes cap avall (emissió) i cap amunt (absorció) mostrant transicions representatives de les sèries de Lyman ($n \to 1$) i Balmer ($n \to 2$).