Senyal a l'enunciat: Et donen la semivida d'un isòtop i la quantitat inicial, i demanen la quantitat restant després d'un temps donat. O a l'inrevés: donen les quantitats inicial i final i demanen el temps transcorregut o la semivida.

La llei de desintegració

El nombre de nuclis radioactius decreix exponencialment amb el temps:

$$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}$$

on $N_0$ és el nombre inicial de nuclis i $\lambda$ és la constant de desintegració (s⁻¹), que expressa la probabilitat de desintegració per unitat de temps de cada nucli.

Semivida

La semivida $T_{1/2}$ és el temps necessari perquè la meitat dels nuclis es desintegri. Imposant $N(T_{1/2}) = N_0/2$ a la llei de desintegració:

$$\frac{N_0}{2} = N_0\,e^{-\lambda T_{1/2}} \implies T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0{,}693}{\lambda}$$

La llei de desintegració es pot escriure de forma equivalent en termes de la semivida, cosa que resulta més directa en la majoria dels problemes:

$$N(t) = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$

Després de $n$ semivides exactes, queda una fracció $1/2^n$ del material original.

Tipus de desintegració

Els tres tipus principals de desintegració radioactiva són:

• Desintegració alfa ($\alpha$): el nucli emet un nucli d'heli $^4_2\text{He}$. El nombre màssic $A$ disminueix en 4 i el nombre atòmic $Z$ en 2.
• Desintegració beta ($\beta^-$): un neutró es converteix en protó emetent un electró i un antineutrí. $A$ no canvia, $Z$ augmenta en 1.
• Desintegració gamma ($\gamma$): el nucli emet un fotó d'alta energia sense canvi en $A$ ni en $Z$. Sol acompanyar les desintegracions $\alpha$ i $\beta$.