Senyal a l'enunciat: Hi ha un satèl·lit, planeta o nau en òrbita circular i et demanen qualsevol magnitud orbital. Tot parteix d'aquí: igualar la força gravitatòria i la centrípeta és el punt d'arrencada obligatori abans de calcular velocitat, període o radi.

La condició d'òrbita circular

Un cos en òrbita circular està en caiguda lliure permanent: la força gravitatòria actua com a força centrípeta que corba contínuament la seva trajectòria. Igualant ambdues expressions:

$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$

La massa del satèl·lit $m$ apareix a ambdós costats i es cancel·la. Aquest és un resultat fonamental: les magnituds orbitals no depenen de la massa del satèl·lit, només de la massa del cos central $M$ i del radi orbital $r$.

Radi orbital: $r = R + h$

El radi $r$ que apareix en totes les fórmules és la distància des del centre del cos central fins al satèl·lit. Si l'enunciat dóna l'altura $h$ sobre la superfície:

$$r = R + h$$

Aquest pas és obligatori abans de substituir qualsevol dada. Un satèl·lit a 500 km d'altura sobre la Terra no està a $5\cdot10^5$ m del centre, sinó a $6{,}371\cdot10^6 + 5\cdot10^5 = 6{,}871\cdot10^6$ m.

De la igualtat de forces a $v$ i $T$

Aïllant $v$ de $F_g = F_c$:

$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \implies v^2 = \frac{GM}{r} \implies v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

El període és la longitud de l'òrbita dividida entre la velocitat:

$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi r}{\sqrt{GM/r}} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

Aquestes dues expressions, $v(r)$ i $T(r)$, són les que s'utilitzen en tots els problemes d'òrbita circular. No cal memoritzar-les si se sap deduir-les des de $F_g = F_c$.