Senyal a l'enunciat: Et donen l'equació d'una ona i demanen identificar-ne l'amplitud, freqüència, longitud d'ona, velocitat o la fase en un punt i temps donats. O a l'inrevés: et donen les magnituds i demanen escriure l'equació.

Magnituds bàsiques

Una ona mecànica transporta energia a través d'un medi sense transportar matèria. Les seves magnituds fonamentals són l'amplitud $A$ (desplaçament màxim de les partícules), la longitud d'ona $\lambda$ (distància entre dos punts consecutius en la mateixa fase), el període $T$ (temps d'una oscil·lació completa), la freqüència $f = 1/T$ i la velocitat de propagació $v$. La relació fonamental:

$$v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}$$

Equació d'ona

L'equació que descriu el desplaçament de les partícules del medi es pot escriure amb cosinus o amb sinus — ambdues són igualment vàlides i l'elecció depèn de les condicions inicials:

$$y(x,t) = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0) \qquad \text{o} \qquad y(x,t) = A\sin(\omega t - kx + \varphi_0)$$

per a una ona que es propaga en la direcció $+x$. Si es propaga en $-x$, el signe del terme espacial canvia:

$$y(x,t) = A\cos(\omega t + kx + \varphi_0)$$

on $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$ és la freqüència angular i $k = 2\pi/\lambda$ és el nombre d'ona. La velocitat de propagació en termes d'aquests paràmetres:

$$v = \frac{\omega}{k} = \lambda f$$

Llegir els paràmetres de l'equació

Donada una equació del tipus $y = A\cos(\omega t - kx)$, els paràmetres s'extreuen directament: l'amplitud és el coeficient que multiplica el cosinus, $\omega$ és el coeficient de $t$, $k$ és el coeficient de $x$. A partir d'ells:

$$T = \frac{2\pi}{\omega} \qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} \qquad v = \frac{\omega}{k}$$

Diferència de fase entre dos punts

Dos punts a distàncies $x_1$ i $x_2$ de la font tenen en el mateix instant una diferència de fase:

$$\Delta\varphi = k\,|x_2 - x_1| = \frac{2\pi}{\lambda}\,|x_2 - x_1|$$

Si $\Delta\varphi = 2\pi n$ ($n$ enter), els punts estan en fase. Si $\Delta\varphi = (2n+1)\pi$, estan en oposició de fase.

📐 Diagrama: panell esquerre — instantània de l'ona $y$ enfront de $x$ en un instant fix, amb amplitud $A$ i longitud d'ona $\lambda$ (cresta a cresta) marcades. Panell dret — evolució temporal de la partícula en $x = 0$, corba $y$ enfront de $t$ amb període $T$ marcat. Els dos panells mostren que $\lambda$ és el "període espacial" i $T$ el període temporal de la mateixa ona.