Senyal a l'enunciat: Et donen la intensitat o la potència d'una font sonora i demanen el nivell en decibels, o a l'inrevés. També apareix com varia el nivell en canviar la distància a la font.

Intensitat sonora

La intensitat sonora $I$ és la potència per unitat d'àrea (W/m²). Per a una font puntual que emet potència $P$ de forma isòtropa, la intensitat a distància $r$ es distribueix sobre una esfera d'àrea $4\pi r^2$:

$$I = \frac{P}{4\pi r^2}$$

La intensitat decreix amb el quadrat de la distància: duplicar la distància divideix la intensitat per 4.

Nivell sonor en decibels

El nivell sonor $L$ és una escala logarítmica referenciada a la intensitat llindar d'audició $I_0 = 10^{-12}$ W/m²:

$$L = 10\log_{10}\frac{I}{I_0}$$

Alguns valors de referència: $I = I_0$ → $L = 0$ dB; $I = 10^{-6}$ W/m² → $L = 60$ dB; $I = 1$ W/m² → $L = 120$ dB.

Diferència de nivells

Quan la intensitat canvia de $I_1$ a $I_2$, la diferència de nivells no requereix conèixer $I_0$:

$$\Delta L = L_2 - L_1 = 10\log_{10}\frac{I_2}{I_1}$$

Conseqüències directes: doblar la intensitat puja el nivell $10\log_{10}2 \approx 3$ dB; multiplicar per 10 puja 10 dB.

Variació del nivell amb la distància

Combinant $I \propto 1/r^2$ amb la definició de nivell:

$$\Delta L = 10\log_{10}\frac{I_2}{I_1} = 10\log_{10}\frac{r_1^2}{r_2^2} = 20\log_{10}\frac{r_1}{r_2}$$

Duplicar la distància ($r_2 = 2r_1$) redueix el nivell en $20\log_{10}2 \approx 6$ dB, no 3 dB — perquè la intensitat es divideix per 4 (no per 2) en doblar la distància.