Mathesis

Assignatures

FísicaQuímicaMatemàtiques IIMatemàtiques CCSS

Practicar

Exercicis PAUSimulacresProgrés

Temari

Temari
Mathesis

Assignatures

FísicaQuímicaMatemàtiques IIMatemàtiques CCSS

Practicar

Exercicis PAUSimulacresProgrés

Temari

Temari

MATEMÀTIQUES CCSS

Temari

Tots els blocs i temes de l'assignatura

Àlgebra(3 temes)
Funcions i anàlisi(2 temes)
Probabilitat i estadística(4 temes)
Matemàtiques CCSS›Àlgebra›Sistemes lineals i mètode de Gauss

Sistemes lineals i mètode de Gauss

Temari
Sistemes 2×2Mètode de GaussClassificació de sistemesDiscussió paramètrica
Senyal a l'enunciat: Tens dos productes, preus, quantitats o mesures
relacionades i l'enunciat demana "trobeu les dues incògnites",
"resoleu el sistema" o "calculeu x i y".

Mètodes directes per a sistemes 2×2

Un sistema de dues equacions amb dues incògnites té la forma:
Hi ha tres mètodes equivalents. Escull el que s'adapti millor als coeficients del problema:

Mètode de substitució

Aïlla una incògnita d'una equació i substitueix a l'altra. Funciona bé quan un
coeficient és 1 o −1.
QuímicaEstructura EnllacEnllaç, geometria i forces intermoleculars

Enllaç, geometria i forces intermoleculars

Temari

Senyal a l'enunciat: "Justifica quin tipus d'enllaç presenta el compost…", "compara les propietats de NaCl i CO₂", "explica per què el diamant té un punt de fusió alt", "relaciona l'enllaç amb les propietats físiques".

Enllaç iònic

Es forma per transferència d'electrons d'un metall (baixa EI) a un no-metall (alta AE). El resultat és una xarxa cristal·lina d'ions positius i negatius units per forces electrostàtiques.

Condició orientativa: diferència d'electronegativitat ΔEN>1,7\Delta \text{EN} > 1{,}7ΔEN>1,7 (aproximat — no és un tall absolut).

Propietats dels compostos iònics:

PropietatValorRaó
Punt de fusió/ebullicióAltCal trencar moltes interaccions iòniques fortes a la xarxa
Conductivitat en estat sòlidNoEls ions estan fixos a la xarxa
Conductivitat en dissolució/fosSíEls ions es mouen lliurement
Solubilitat en aiguaGeneralment síL'aigua (polar) estabilitza els ions per solvatació
DuresaAltaXarxa rígida
FragilitatSíUn desplaçament de la xarxa fa que ions de la mateixa càrrega quedin enfrontats → repulsió → fractura

Exemples: NaCl, CaF2\text{CaF}_2CaF2​, MgO\text{MgO}MgO, K2O\text{K}_2\text{O}K2​O.

Energia reticular: l'energia necessària per separar completament els ions d'una xarxa cristal·lina. A major càrrega dels ions i menor distància interatòmica, major energia reticular:

Eret∝q+⋅q−r++r−E_{\text{ret}} \propto \frac{q^+ \cdot q^-}{r^+ + r^-}Eret​∝r++r−q+⋅q−​

Per això, MgO\text{MgO}MgO (2+/2−2+/2-2+/2−) té un punt de fusió molt més alt que NaCl (1+/1−1+/1-1+/1−).

Enllaç covalent

Es forma per compartició d'electrons entre àtoms de no-metalls (electronegativitats similars). Cada parell d'electrons compartit constitueix un enllaç covalent.

Condició orientativa: ΔEN<1,7\Delta \text{EN} < 1{,}7ΔEN<1,7.

Enllaç covalent polar vs. apolar

TipusΔEN\Delta \text{EN}ΔENExemple
Apolar (pur)=0= 0=0H2\text{H}_2H2​, Cl2\text{Cl}_2Cl2​, O2\text{O}_2O2​
Polar0<ΔEN<1,70 < \Delta \text{EN} < 1{,}70<ΔEN<1,7HCl\text{HCl}HCl, H2O\text{H}_2\text{O}H2​O, NH3\text{NH}_3NH3​

En l'enllaç covalent polar, la densitat electrònica es desplaça cap a l'àtom més electronegatiu, creant un dipol parcial: δ+H−Cl δ−\delta^+\text{H} - \text{Cl}\,\delta^-δ+H−Clδ−.

Estructures de Lewis

Per dibuixar l'estructura de Lewis:

  1. Calcula el nombre total d'electrons de valència de tots els àtoms.
  2. Col·loca l'àtom central (generalment el menys electronegatiu, excepte H).
  3. Uneix els àtoms amb enllaços simples (cada un = 2e⁻).
  4. Completa l'octet dels àtoms terminals.
  5. Si queden electrons, posa'ls com a parells solitaris a l'àtom central.
  6. Si l'àtom central no compleix l'octet, forma enllaços dobles o triples.

📊 Diagrama: Estructures de Lewis de CO2, H2O i NH3 amb enllaços i parells solitaris

Càrregues formals

Quan hi ha més d'una estructura de Lewis possible, convé comparar les càrregues formals:

CF=evaleˋncia−−eno enllac¸ants−−eenllac¸ants−2CF = e^-_{\text{valència}} - e^-_{\text{no enllaçants}} - \frac{e^-_{\text{enllaçants}}}{2}CF=evaleˋncia−​−eno enllac¸​ants−​−2eenllac¸​ants−​​

Criteri pràctic: l'estructura més raonable és la que minimitza les càrregues formals i deixa la càrrega negativa, si n'hi ha, sobre l'àtom més electronegatiu.

L'hidrogen NO forma mai més d'un enllaç (duet, no octet). El bor i el beril·li poden tenir menys de 8 electrons (deficiència d'octet). El sofre i el fòsfor poden expandir l'octet (ddd disponibles en la capa 3).

Propietats dels compostos covalents moleculars:

PropietatValorRaó
Punt de fusió/ebullicióBaixLes molècules s'uneixen per forces intermoleculars febles
ConductivitatNo (ni sòlid, ni líquid, ni en dissolució)No hi ha ions ni electrons lliures
SolubilitatEn dissolvents apolars (si la molècula és apolar) o en aigua (si és polar)"Semblant dissol semblant"

Sòlids covalents (atòmics)

Excepció important: compostos com el diamant (C\text{C}C), el quars (SiO2\text{SiO}_2SiO2​) i el carbur de silici (SiC\text{SiC}SiC) formen xarxes covalents gegants on cada àtom està unit covalentment als veïns en les tres dimensions.

Propietats: punt de fusió molt alt, duresa extrema, no condueixen l'electricitat (excepció: grafit, que té electrons π\piπ deslocalitzats → conductor).

Enllaç metàl·lic

Es forma entre àtoms metàl·lics. Els electrons de valència es deslocalitzen formant un "mar d'electrons" que envolta els cations metàl·lics.

📊 Diagrama: Model del mar d'electrons en l'enllaç metàl·lic

Propietats dels metalls:

PropietatValorRaó
Conductivitat elèctrica i tèrmicaAltaElectrons deslocalitzats es mouen lliurement
Punt de fusióVariable (alt en W, Fe; baix en Na, Hg)Depèn de la càrrega del catió i del nombre d'electrons deslocalitzats
Mal·leabilitat i ductilitatAltaLes capes de cations poden lliscar sense trencar l'enllaç (a diferència de l'iònic)
Brillantor metàl·licaSíEls electrons lliures absorbeixen i reemeten la llum

Exemple resolt pas a pas

El compost MgCl2\text{MgCl}_2MgCl2​ i el CCl4\text{CCl}_4CCl4​ tenen punts de fusió molt diferents (714 °C i −23 °C). Justifica-ho.

  1. MgCl2\text{MgCl}_2MgCl2​: format per Mg (metall, EN ≈ 1,31) i Cl (no-metall, EN ≈ 3,16). ΔEN≈1,85\Delta \text{EN} \approx 1{,}85ΔEN≈1,85 → enllaç iònic. Forma una xarxa cristal·lina amb interaccions electrostàtiques fortes → punt de fusió alt.

  2. CCl4\text{CCl}_4CCl4​: format per C i Cl (tots dos no-metalls). ΔEN≈0,61\Delta \text{EN} \approx 0{,}61ΔEN≈0,61 → enllaços covalents polars. Però la molècula és tetraèdrica i simètrica → els dipols es cancel·len → molècula apolar. Les forces intermoleculars entre molècules apolars (London) són febles → punt de fusió baix.

  3. Conclusió: La diferència s'explica per la naturalesa de l'enllaç: xarxa iònica forta vs. forces intermoleculars febles entre molècules covalents apolars.

← Tornar al temari