¿Cuándo aparece esto en el examen? El enunciado da las posiciones y valores de una o varias cargas y pide el campo eléctrico resultante en un punto, la fuerza sobre una carga de prueba, o la posición donde el campo es nulo.

Campo eléctrico de una carga puntual

El campo eléctrico creado por una carga puntual $q$ a distancia $r$ tiene módulo:

$E = \frac{k|q|}{r^2} = \frac{|q|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$

donde $k = 9\cdot10^9$ N·m²/C². El signo de $q$ determina la dirección: el campo apunta alejándose de cargas positivas y hacia cargas negativas. En formato vectorial, usando el vector unitario $\hat{u}$ que apunta desde la carga hacia el punto de evaluación $P$:

$\vec{E} = \frac{kq}{r^2}\,\hat{u}$

En la práctica es más seguro calcular el módulo con $k|q|/r^2$ y asignar la dirección por razonamiento físico a partir del signo de la carga.

Fuerza sobre una carga de prueba

La fuerza que ejerce el campo sobre una carga de prueba $q_0$ colocada en un punto donde el campo vale $\vec{E}$:

$\vec{F} = q_0\vec{E} \implies F = |q_0|E = \frac{k|q||q_0|}{r^2}$

Si $q_0 > 0$, la fuerza tiene la misma dirección que $\vec{E}$. Si $q_0 < 0$, la fuerza es contraria a $\vec{E}$. Esta es la diferencia fundamental respecto a la gravitación, donde la fuerza siempre es atractiva.

Superposición de campos

Con varias cargas, el campo total es la suma vectorial de los campos individuales. El procedimiento es análogo al gravitatorio:

1. Para cada carga $i$, construir $\hat{u}_i$ desde $q_i$ hacia $P$ si $q_i > 0$, o desde $P$ hacia $q_i$ si $q_i < 0$. Calcular $E_i = k|q_i|/r_i^2$.
2. Escribir el vector: $\vec{E}_i = E_i\,\hat{u}_i$.
3. Sumar componente a componente: $\vec{E}_{total} = \sum_i \vec{E}_i$.

El módulo y dirección resultantes:

$|\vec{E}_{total}| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2}, \qquad \alpha = \arctan\frac{E_y}{E_x}$

Punto neutro

La posición donde el campo resultante es cero depende del signo de las cargas:

• Mismo signo: el punto neutro está entre las cargas, más cerca de la menos intensa.
• Signos opuestos: el punto neutro está fuera del segmento que las une, del lado de la carga menos intensa.

Para dos cargas del mismo signo con magnitudes $|q_1|$ y $|q_2|$ separadas una distancia $d$, llamando $x$ a la distancia desde $q_1$:

$\frac{k|q_1|}{x^2} = \frac{k|q_2|}{(d-x)^2} \implies x = \frac{d}{1 + \sqrt{|q_2|/|q_1|}}$

Líneas de campo eléctrico

Las líneas de campo representan la dirección y sentido de $\vec{E}$ en cada punto. Sus propiedades:

• Nacen en cargas positivas y terminan en cargas negativas (o en el infinito si no hay cargas negativas cercanas).
• Nunca se cruzan entre sí.
• Su densidad local indica la intensidad del campo: más juntas equivale a campo más intenso.
• Son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales.

📐 Diagrama: tres configuraciones en fila. Izquierda: carga positiva $+q$ con líneas radiales hacia afuera. Centro: carga negativa $-q$ con líneas radiales hacia adentro. Derecha: dipolo $+q$ y $-q$ con líneas saliendo de la carga positiva y terminando en la negativa, con forma de arco entre ambas.

Errores frecuentes

Ignorar el signo de la carga al asignar la dirección del campo. El módulo se calcula con $|q|$, pero la dirección depende del signo. Carga positiva: el campo se aleja. Carga negativa: el campo se acerca.

En la superposición, sumar módulos en lugar de vectores. Los campos individuales son vectores. Sumar sus módulos directamente solo es válido si apuntan exactamente en la misma dirección.

Confundir la dirección de $\vec{F}$ con la de $\vec{E}$ cuando $q_0 < 0$. La fuerza sobre una carga negativa es opuesta al campo eléctrico en ese punto.

Aplicar la fórmula del punto neutro de cargas iguales a cargas de signo opuesto. Con signos opuestos el punto neutro no está entre las cargas sino fuera, y hay que plantear la ecuación con las distancias correctas.