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Matemàtiques CCSS›Àlgebra›Sistemes lineals i mètode de Gauss

Sistemes lineals i mètode de Gauss

Temari
Sistemes 2×2Mètode de GaussClassificació de sistemesDiscussió paramètrica
Senyal a l'enunciat: Tens dos productes, preus, quantitats o mesures
relacionades i l'enunciat demana "trobeu les dues incògnites",
"resoleu el sistema" o "calculeu x i y".

Mètodes directes per a sistemes 2×2

Un sistema de dues equacions amb dues incògnites té la forma:
Hi ha tres mètodes equivalents. Escull el que s'adapti millor als coeficients del problema:

Mètode de substitució

Aïlla una incògnita d'una equació i substitueix a l'altra. Funciona bé quan un
coeficient és 1 o −1.
FísicaElectromagnetismeCampo uniforme y condensadores

Campo uniforme y condensadores

Temario

¿Cuándo aparece esto en el examen? Ves dos placas paralelas con una diferencia de potencial ΔV\Delta VΔV y una separación ddd, y te piden el campo eléctrico entre ellas, la diferencia de potencial, o la separación. También aparece pedirte las líneas de campo y equipotenciales de esta configuración.

Campo eléctrico uniforme entre placas

Entre dos placas paralelas conductoras con diferencia de potencial ΔV\Delta VΔV y separación ddd, el campo eléctrico es uniforme — igual en todo punto del interior — y tiene módulo:

E=ΔVdE = \frac{\Delta V}{d}E=dΔV​

La dirección va siempre de la placa positiva a la negativa, es decir, de mayor a menor potencial. Las unidades son V/m, equivalentes a N/C.

El potencial varía de forma lineal entre las placas. Tomando V=0V = 0V=0 en la placa negativa, a una distancia xxx de ella:

V(x)=Ex=ΔVd xV(x) = Ex = \frac{\Delta V}{d}\,xV(x)=Ex=dΔV​x

Líneas de campo y equipotenciales en campo uniforme

En un campo uniforme las líneas de campo son paralelas y equiespaciadas, y las superficies equipotenciales son planos paralelos a las placas, también equiespaciados. Esta es la geometría más simple posible: las líneas de campo son rectas y las equipotenciales son planas, perpendiculares entre sí en todo punto.

📐 Diagrama: dos placas horizontales paralelas, la superior marcada con (+)(+)(+) y la inferior con (−)(-)(−). Líneas de campo verticales de arriba hacia abajo, equiespaciadas, con flechas indicando el sentido. Líneas equipotenciales horizontales entre las placas, etiquetadas con valores de VVV decrecientes de arriba (V=ΔVV = \Delta VV=ΔV) a abajo (V=0V = 0V=0). Separación ddd marcada con flecha doble en el lateral. Campo E=ΔV/dE = \Delta V/dE=ΔV/d indicado con etiqueta.

Errores frecuentes

Confundir la dirección del campo. El campo va de la placa positiva a la negativa, de mayor a menor potencial. Si la placa positiva está arriba, E⃗\vec{E}E apunta hacia abajo.

Usar ΔV\Delta VΔV con signo incorrecto. E=ΔV/dE = \Delta V/dE=ΔV/d usa el valor absoluto de la diferencia de potencial como módulo. La dirección se asigna por separado según qué placa es positiva.

Confundir la variación lineal del potencial con la del campo. El campo EEE es constante (uniforme) entre las placas; el potencial VVV varía linealmente con la posición.

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