¿Cuándo aparece esto en el examen? Una partícula cargada se mueve en una región con campo magnético y te piden la fuerza que experimenta, su dirección, o las condiciones en que la fuerza es nula.

La fuerza de Lorentz magnética

Una partícula de carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec{v}$ en un campo magnético $\vec{B}$ experimenta una fuerza:

$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$

Su módulo cuando $\vec{v}$ y $\vec{B}$ forman un ángulo $\theta$:

$F = |q|vB\sin\theta$

Dos casos extremos: si $\vec{v} \parallel \vec{B}$ entonces $\sin\theta = 0$ y $F = 0$ — la partícula no se desvía. Si $\vec{v} \perp \vec{B}$ entonces $\sin\theta = 1$ y $F = |q|vB$ — fuerza máxima. En PAU casi siempre se trabaja con el caso perpendicular.

La fuerza magnética es siempre perpendicular a $\vec{v}$, por lo que no realiza trabajo y no cambia la energía cinética de la partícula — solo modifica su dirección.

Regla de la mano derecha

Para determinar la dirección de $\vec{v} \times \vec{B}$: apuntar los dedos extendidos en la dirección de $\vec{v}$, doblarlos hacia $\vec{B}$, y el pulgar indica la dirección del producto vectorial. Esta dirección es la de la fuerza para $q > 0$. Si la carga es negativa, la fuerza es exactamente opuesta.

Convenio para $\vec{B}$ perpendicular al plano

• $\odot$ (punto): campo saliente del papel, hacia el lector.
• $\otimes$ (cruz): campo entrante en el papel, alejándose del lector.

📐 Diagrama: partícula positiva moviéndose hacia la derecha ($\vec{v}$ en $+\hat{i}$) con campo $\vec{B}$ entrante en el papel ($\otimes$, en $-\hat{k}$). Vector fuerza $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$ resultante apuntando hacia arriba ($+\hat{j}$). Mano derecha superpuesta mostrando los dedos en dirección de $\vec{v}$, doblándose hacia $\vec{B}$ y el pulgar apuntando en la dirección de $\vec{F}$.

Errores frecuentes

Olvidar el factor $\sin\theta$. Si $\vec{v}$ y $\vec{B}$ no son perpendiculares, la fuerza es $|q|vB\sin\theta$, no $|q|vB$.

Ignorar el signo de la carga. El producto vectorial $\vec{v}\times\vec{B}$ da la dirección para $q > 0$. Si $q < 0$, la fuerza es exactamente opuesta — hay que invertir el resultado de la regla de la mano derecha.

Confundir $\vec{B}$ entrante con $\vec{B}$ saliente. $\otimes$ es entrante (como la cola de una flecha alejándose), $\odot$ es saliente (como la punta acercándose).

Pensar que la fuerza magnética realiza trabajo. Es siempre perpendicular a $\vec{v}$, por lo que $W = \vec{F}\cdot\vec{v} = 0$. La velocidad no cambia en módulo, solo en dirección.