¿Cuándo aparece esto en el examen? Te dan la semivida de un isótopo y la cantidad inicial, y piden la cantidad restante tras un tiempo dado. O al revés: dan las cantidades inicial y final y piden el tiempo transcurrido o la semivida.

La ley de desintegración

El número de núcleos radiactivos decrece exponencialmente con el tiempo:

$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}$

donde $N_0$ es el número inicial de núcleos y $\lambda$ es la constante de desintegración (s⁻¹), que expresa la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo de cada núcleo.

Semivida

La semivida $T_{1/2}$ es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos se desintegre. Imponiendo $N(T_{1/2}) = N_0/2$ en la ley de desintegración:

$\frac{N_0}{2} = N_0\,e^{-\lambda T_{1/2}} \implies T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0{,}693}{\lambda}$

La ley de desintegración puede escribirse de forma equivalente en términos de la semivida, lo que resulta más directo en la mayoría de los problemas:

$N(t) = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

Tras $n$ semividas exactas, queda una fracción $1/2^n$ del material original.

Tipos de desintegración

Los tres tipos principales de desintegración radiactiva son:

• Desintegración alfa ($\alpha$): el núcleo emite un núcleo de helio $^4_2\text{He}$. El número másico $A$ disminuye en 4 y el número atómico $Z$ en 2.
• Desintegración beta ($\beta^-$): un neutrón se convierte en protón emitiendo un electrón y un antineutrino. $A$ no cambia, $Z$ aumenta en 1.
• Desintegración gamma ($\gamma$): el núcleo emite un fotón de alta energía sin cambio en $A$ ni en $Z$. Suele acompañar a las desintegraciones $\alpha$ y $\beta$.

Errores frecuentes

Usar la base $e$ cuando es más sencillo usar $1/2$. Para tiempos que son múltiplos enteros de $T_{1/2}$, la forma $(1/2)^{t/T_{1/2}}$ es más directa y menos propensa a errores numéricos.

Confundir $\lambda$ (constante de desintegración, s⁻¹) con $\lambda$ (longitud de onda, m). Son la misma letra con significados completamente distintos según el contexto.

Olvidar que $N$ es número de núcleos, no masa. Si el enunciado da masas, hay que convertir a número de núcleos mediante $N = (m/M_A)\cdot N_A$, donde $M_A$ es la masa molar del isótopo y $N_A = 6{,}022\cdot10^{23}$ mol⁻¹.