¿Cuándo aparece esto en el examen? Un observador mide el tiempo que tarda un proceso que ocurre en un sistema en movimiento respecto a él. Te piden la duración medida por cada observador, o la velocidad del sistema a partir de ambas duraciones.

El factor de Lorentz

Toda la relatividad especial gira en torno al factor de Lorentz $\gamma$, que cuantifica cuánto difieren las medidas entre dos sistemas de referencia inerciales en movimiento relativo a velocidad $v$:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$

donde $c = 3\cdot10^8$ m/s. Como $v < c$ siempre, el denominador es menor que 1 y por tanto $\gamma \geq 1$. Para velocidades cotidianas $\gamma \approx 1$ y los efectos relativistas son imperceptibles. Para $v \to c$, $\gamma \to \infty$.

Dilatación temporal

El tiempo propio $\Delta t_0$ es el tiempo medido por el observador que está en reposo respecto al proceso que cronometra — es la duración más corta posible. Un observador que se mueve a velocidad $v$ respecto a ese proceso mide un tiempo dilatado:

$\Delta t = \gamma\,\Delta t_0 \geq \Delta t_0$

La pregunta clave antes de aplicar la fórmula: ¿quién está en reposo respecto al proceso? Ese observador mide $\Delta t_0$.

Errores frecuentes

Confundir quién mide el tiempo propio. El tiempo propio lo mide el observador para quien el inicio y el fin del proceso ocurren en el mismo punto de su sistema. En el ejemplo del muón atmosférico: el muón mide su propia vida media $\Delta t_0$ porque nace y decae en el mismo punto de su sistema. El observador terrestre mide $\Delta t = \gamma\Delta t_0 > \Delta t_0$.

Invertir la fórmula. Como $\gamma \geq 1$, el tiempo dilatado es siempre el mayor: $\Delta t \geq \Delta t_0$. Si el resultado da un tiempo menor que el de partida, los tiempos están intercambiados.