¿Cuándo aparece esto en el examen? El enunciado da las coordenadas cartesianas de varias masas y un punto $P$, y pide el campo gravitatorio resultante. Antes de calcular nada necesitas construir los vectores de distancia entre puntos.

Construir el vector de posición relativa

Dados el punto de evaluación $P = (x_P,\, y_P)$ y una masa situada en $A = (x_A,\, y_A)$, el vector que apunta desde $P$ hacia $A$ — que es el sentido del campo gravitatorio, puesto que la gravedad es atractiva — es:

$\vec{r}_{PA} = (x_A - x_P)\,\hat{i} + (y_A - y_P)\,\hat{j}$

Su módulo es la distancia entre los dos puntos:

$r = |\vec{r}_{PA}| = \sqrt{(x_A - x_P)^2 + (y_A - y_P)^2}$

Y el vector unitario en esa dirección:

$\hat{u} = \frac{\vec{r}_{PA}}{r} = \frac{x_A - x_P}{r}\,\hat{i} + \frac{y_A - y_P}{r}\,\hat{j}$

Las componentes del unitario son simplemente los incrementos de coordenada divididos entre el módulo. No hace falta calcular ángulos ni usar trigonometría explícita.

Signos y cuadrantes

Los signos de las componentes de $\hat{u}$ salen solos del cálculo: si la masa está a la derecha de $P$, entonces $x_A - x_P > 0$ y la componente $\hat{i}$ es positiva; si está por debajo, $y_A - y_P < 0$ y la componente $\hat{j}$ es negativa. No hay que pensar en cuadrantes explícitamente — el álgebra lo gestiona sola.

Caso colineal

Si las masas y el punto están sobre el mismo eje (por ejemplo, el eje $x$), no hace falta aplicar la fórmula vectorial completa. Basta razonar por inspección: la masa a la derecha de $P$ produce un campo en $+\hat{i}$; la masa a la izquierda, en $-\hat{i}$. Se opera directamente con módulos y se asignan signos por sentido físico.

Errores frecuentes

Construir el vector desde la masa hacia $P$ en lugar de desde $P$ hacia la masa. El campo gravitatorio es atractivo: apunta desde el punto de evaluación hacia la masa. Si calculas $\vec{r}_{AP} = (x_P - x_A)\,\hat{i} + \cdots$ el vector unitario queda invertido y el campo sale en la dirección contraria.

Dividir las componentes entre $r^2$ en lugar de $r$. El vector unitario se obtiene dividiendo entre $r$ (el módulo), no entre $r^2$. El factor $r^2$ aparece después, en el módulo del campo gravitatorio.