¿Cuándo aparece esto en el examen? Hay un satélite, planeta o nave en órbita circular y te piden cualquier magnitud orbital. Todo parte de aquí: igualar la fuerza gravitatoria y la centrípeta es el punto de arranque obligatorio antes de calcular velocidad, período o radio.

La condición de órbita circular

Un cuerpo en órbita circular está en caída libre permanente: la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta que curva continuamente su trayectoria. Igualando ambas expresiones:

$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$

La masa del satélite $m$ aparece en ambos lados y se cancela. Este es un resultado fundamental: las magnitudes orbitales no dependen de la masa del satélite, solo de la masa del cuerpo central $M$ y del radio orbital $r$.

Radio orbital: $r = R + h$

El radio $r$ que aparece en todas las fórmulas es la distancia desde el centro del cuerpo central hasta el satélite. Si el enunciado da la altura $h$ sobre la superficie:

$r = R + h$

Este paso es obligatorio antes de sustituir cualquier dato. Un satélite a 500 km de altura sobre la Tierra no está a $5\cdot10^5$ m del centro, sino a $6{,}371\cdot10^6 + 5\cdot10^5 = 6{,}871\cdot10^6$ m.

De la igualdad de fuerzas a $v$ y $T$

Despejando $v$ de $F_g = F_c$:

$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \implies v^2 = \frac{GM}{r} \implies v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

El período es la longitud de la órbita dividida entre la velocidad:

$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi r}{\sqrt{GM/r}} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

Estas dos expresiones, $v(r)$ y $T(r)$, son las que se usan en todos los problemas de órbita circular. No hace falta memorizarlas si se sabe deducirlas desde $F_g = F_c$.

Errores frecuentes

No cancelar la masa del satélite y dejarla en la fórmula. Se cancela siempre en la igualdad $F_g = F_c$. Si aparece $m$ en el resultado de $v$ o $T$, hay un error en la deducción.

Usar $r = h$ en lugar de $r = R + h$. La distancia al centro incluye el radio del planeta. Es el error más frecuente en este tema y puede cambiar el resultado en un orden de magnitud.