¿Cuándo aparece esto en el examen? Te dan la ecuación de una onda y piden identificar su amplitud, frecuencia, longitud de onda, velocidad o la fase en un punto y tiempo dados. O al revés: te dan las magnitudes y piden escribir la ecuación.

Magnitudes básicas

Una onda mecánica transporta energía a través de un medio sin transportar materia. Sus magnitudes fundamentales son la amplitud $A$ (desplazamiento máximo de las partículas), la longitud de onda $\lambda$ (distancia entre dos puntos consecutivos en la misma fase), el período $T$ (tiempo de una oscilación completa), la frecuencia $f = 1/T$ y la velocidad de propagación $v$. La relación fundamental:

$v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}$

Ecuación de onda

La ecuación que describe el desplazamiento de las partículas del medio puede escribirse con coseno o con seno — ambas son igualmente válidas y la elección depende de las condiciones iniciales:

$y(x,t) = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0) \qquad \text{o} \qquad y(x,t) = A\sin(\omega t - kx + \varphi_0)$

para una onda que se propaga en la dirección $+x$. Si se propaga en $-x$, el signo del término espacial cambia:

$y(x,t) = A\cos(\omega t + kx + \varphi_0)$

donde $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$ es la frecuencia angular y $k = 2\pi/\lambda$ es el número de onda. La velocidad de propagación en términos de estos parámetros:

$v = \frac{\omega}{k} = \lambda f$

Leer los parámetros de la ecuación

Dada una ecuación del tipo $y = A\cos(\omega t - kx)$, los parámetros se extraen directamente: la amplitud es el coeficiente que multiplica al coseno, $\omega$ es el coeficiente de $t$, $k$ es el coeficiente de $x$. A partir de ellos:

$T = \frac{2\pi}{\omega} \qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} \qquad v = \frac{\omega}{k}$

Diferencia de fase entre dos puntos

Dos puntos a distancias $x_1$ y $x_2$ de la fuente tienen en el mismo instante una diferencia de fase:

$\Delta\varphi = k\,|x_2 - x_1| = \frac{2\pi}{\lambda}\,|x_2 - x_1|$

Si $\Delta\varphi = 2\pi n$ ($n$ entero), los puntos están en fase. Si $\Delta\varphi = (2n+1)\pi$, están en oposición de fase.

📐 Diagrama: panel izquierdo — instantánea de la onda $y$ frente a $x$ en un instante fijo, con amplitud $A$ y longitud de onda $\lambda$ (cresta a cresta) marcadas. Panel derecho — evolución temporal de la partícula en $x = 0$, curva $y$ frente a $t$ con período $T$ marcado. Los dos paneles muestran que $\lambda$ es el "período espacial" y $T$ el período temporal de la misma onda.

Errores frecuentes

Confundir la velocidad de propagación con la velocidad de las partículas del medio. La velocidad de propagación $v = \lambda f$ es la velocidad a la que avanza el frente de onda. La velocidad de las partículas es $\partial y/\partial t = \mp A\omega\sin(\omega t - kx)$, que oscila entre $\pm A\omega$ y es independiente de $v$.

Invertir el signo de $kx$ al determinar la dirección de propagación. El término $(\omega t - kx)$ indica propagación en $+x$; el término $(\omega t + kx)$ indica propagación en $-x$.

Confundir $k$ (número de onda, m⁻¹) con $k$ (constante del muelle, N/m). Son la misma letra con significados completamente distintos según el contexto.