¿Cuándo aparece esto en el examen? Te dan la intensidad o la potencia de una fuente sonora y piden el nivel en decibelios, o al revés. También aparece cómo varía el nivel al cambiar la distancia a la fuente.

Intensidad sonora

La intensidad sonora $I$ es la potencia por unidad de área (W/m²). Para una fuente puntual que emite potencia $P$ de forma isótropa, la intensidad a distancia $r$ se distribuye sobre una esfera de área $4\pi r^2$:

$I = \frac{P}{4\pi r^2}$

La intensidad decrece con el cuadrado de la distancia: duplicar la distancia divide la intensidad por 4.

Nivel sonoro en decibelios

El nivel sonoro $L$ es una escala logarítmica referenciada a la intensidad umbral de audición $I_0 = 10^{-12}$ W/m²:

$L = 10\log_{10}\frac{I}{I_0}$

Algunos valores de referencia: $I = I_0$ → $L = 0$ dB; $I = 10^{-6}$ W/m² → $L = 60$ dB; $I = 1$ W/m² → $L = 120$ dB.

Diferencia de niveles

Cuando la intensidad cambia de $I_1$ a $I_2$, la diferencia de niveles no requiere conocer $I_0$:

$\Delta L = L_2 - L_1 = 10\log_{10}\frac{I_2}{I_1}$

Consecuencias directas: doblar la intensidad sube el nivel $10\log_{10}2 \approx 3$ dB; multiplicar por 10 sube 10 dB.

Variación del nivel con la distancia

Combinando $I \propto 1/r^2$ con la definición de nivel:

$\Delta L = 10\log_{10}\frac{I_2}{I_1} = 10\log_{10}\frac{r_1^2}{r_2^2} = 20\log_{10}\frac{r_1}{r_2}$

Duplicar la distancia ($r_2 = 2r_1$) reduce el nivel en $20\log_{10}2 \approx 6$ dB, no 3 dB — porque la intensidad se divide por 4 (no por 2) al doblar la distancia.

Errores frecuentes

Usar logaritmo natural en lugar de $\log_{10}$. La fórmula de los decibelios usa siempre el logaritmo en base 10.

Sumar niveles en dB como si fueran intensidades. Dos fuentes de 60 dB cada una no producen 120 dB juntas — hay que convertir a intensidades, sumar, y reconvertir a dB.

Al doblar la distancia, restar 3 dB en lugar de 6 dB. Doblar la distancia divide la intensidad por 4, no por 2, porque $I \propto 1/r^2$. Eso equivale a $10\log_{10}(1/4) \approx -6$ dB.