Senyal a l'enunciat: "Escriu l'expressió de $K_c$...", "Calcula $K_c$ a partir de les concentracions d'equilibri...", "Relaciona $K_c$ i $K_p$...", "Determina el grau de dissociació..."

Equilibri químic: concepte fonamental

Un sistema químic assoleix l'equilibri dinàmic quan la velocitat de la reacció directa iguala la de la inversa. Macroscòpicament, les concentracions deixen de canviar, però microscòpicament les reaccions continuen produint-se en ambdós sentits.

Per a una reacció genèrica en fase homogènia:

$$a\,A + b\,B \rightleftharpoons c\,C + d\,D$$

Els coeficients estequiomètrics $a$, $b$, $c$ i $d$ són els exponents que apareixen a l'expressió de l'equilibri. A més, només s'hi substitueixen valors en l'equilibri.

Constant d'equilibri en concentracions: $K_c$

L'expressió de la constant d'equilibri en termes de concentracions molars és:

$$K_c = \frac{[C]^c \cdot [D]^d}{[A]^a \cdot [B]^b}$$

📊 Diagrama: Esquema visual de l'expressió de Kc amb productes al numerador i reactius al denominador

On $[X]$ representa la concentració molar (mol/L) de l'espècie $X$ en l'equilibri.

Propietats fonamentals de $K_c$:

Atenció: Els sòlids i els líquids purs no apareixen a l'expressió de $K_c$. Per exemple, per a $\text{CaCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{CaO}(s) + \text{CO}_2(g)$, la constant és simplement $K_c = [\text{CO}_2]$.

Constant d'equilibri en pressions parcials: $K_p$

Per a reaccions en fase gasosa, és convenient treballar amb pressions parcials:

$$K_p = \frac{p_C^c \cdot p_D^d}{p_A^a \cdot p_B^b}$$

On $p_X$ és la pressió parcial de l'espècie $X$ en l'equilibri. Igual que a $K_c$, sòlids i líquids purs no s'hi inclouen.

Relació entre $K_c$ i $K_p$

Aplicant la llei dels gasos ideals ($p_i = [i] \cdot RT$):

$$K_p = K_c \cdot (RT)^{\Delta n}$$

On:

• $R = 0{,}082\;\text{atm·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$
• $T$ en kelvins
• $\Delta n = (\text{mols gasosos productes}) - (\text{mols gasosos reactius})$

Compte amb $\Delta n$: Només comptes els mols d'espècies gasoses. Si $\Delta n = 0$, llavors $K_p = K_c$.

Quocient de reacció: $Q$

El quocient de reacció té la mateixa estructura que la constant d'equilibri, però es calcula amb valors instantanis. Per tant:

$$Q_c = \frac{[C]^c \cdot [D]^d}{[A]^a \cdot [B]^b}$$ $$Q_p = \frac{p_C^c \cdot p_D^d}{p_A^a \cdot p_B^b}$$

Si treballes amb concentracions, has de comparar $Q_c$ amb $K_c$. Si treballes amb pressions parcials, compares $Q_p$ amb $K_p$.

📊 Diagrama: Comparativa visual dels tres casos Q menor que K, Q igual a K i Q major que K

Grau de dissociació $\alpha$

El grau de dissociació indica la fracció de reactiu que s'ha transformat en productes:

$$\alpha = \frac{\text{mols dissociats}}{\text{mols inicials}} \quad (0 \leq \alpha \leq 1)$$

Es pot expressar en tant per u o en percentatge ($\%\alpha = \alpha \times 100$).

Exemple resolt 1: Càlcul de $K_c$

En un recipient de $2{,}0\;\text{L}$ a $400\;\text{°C}$, s'introdueixen $1{,}0\;\text{mol}$ de $\text{H}_2$ i $1{,}0\;\text{mol}$ de $\text{I}_2$. En l'equilibri es troben $0{,}80\;\text{mol}$ de $\text{HI}$. Calcula $K_c$.

$$\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)$$

Pas 1. Concentracions inicials: $[\text{H}_2]_0 = [\text{I}_2]_0 = \frac{1{,}0}{2{,}0} = 0{,}50\;\text{M}$

Pas 2. El $\text{HI}$ format és $0{,}80\;\text{mol}$ en $2{,}0\;\text{L}$, per tant $[\text{HI}]_{eq} = 0{,}40\;\text{M}$.

Pas 3. Per estequiometria, per cada $2\;\text{mol}$ de $\text{HI}$ formats es consumeix $1\;\text{mol}$ de $\text{H}_2$ i $1\;\text{mol}$ de $\text{I}_2$:

📊 Diagrama: Taula ICE per a la reacció H2 + I2 en equilibri amb 2 HI

$$\Delta[\text{H}_2] = \Delta[\text{I}_2] = -\frac{0{,}40}{2} = -0{,}20\;\text{M}$$

Pas 4. Concentracions en l'equilibri:

$$[\text{H}_2]_{eq} = 0{,}50 - 0{,}20 = 0{,}30\;\text{M}, \quad [\text{I}_2]_{eq} = 0{,}30\;\text{M}$$

Pas 5. Calculem $K_c$:

$$K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{(0{,}40)^2}{(0{,}30)(0{,}30)} = \frac{0{,}16}{0{,}09} = 1{,}78$$

Exemple resolt 2: Relació $K_c$–$K_p$

Per a la reacció $\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)$ a $25\;\text{°C}$, $K_c = 4{,}6 \times 10^{-3}$. Calcula $K_p$.

Pas 1. $\Delta n = 2 - 1 = 1$

Pas 2. $T = 25 + 273 = 298\;\text{K}$

Pas 3. $K_p = K_c \cdot (RT)^{\Delta n} = 4{,}6 \times 10^{-3} \cdot (0{,}082 \times 298)^{1}$

$$K_p = 4{,}6 \times 10^{-3} \times 24{,}4 = 0{,}11$$

ℹ️ Lectura ràpida: com que $\Delta n = 1 > 0$, en aquest cas $K_p > K_c$ perquè apareix un factor addicional $RT$.